Bài 1. Đại cương về phương trình

Đề bài

Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn

Lời giải chi tiết

Phương trình một ẩn: 2x + 4 = 0

Phương trình hai ẩn: 3x + 7y = 10

Hãy tìm điều kiện của các phương trình:

a

\(3 - {x^2} = {x \over {\sqrt {2 - x} }}\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(2 - x > 0 ⇔ x < 2\)

b

\({1 \over {{x^2} - 1}} = \sqrt {x + 3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 1 \ne 0 \hfill \cr 
x + 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne \pm 1 \hfill \cr 
x \ge - 3 \hfill \cr} \right.\)

Đề bài

Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

\(\eqalign{
& x + {1 \over {x - 1}} = {1 \over {x - 1}} + 1 \cr
& \Leftrightarrow x + {1 \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {1 \over {x - 1}} + 1 - {1 \over {x - 1}} \cr
& \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét điều kiện xác định của phương trình đầu và cuối rồi suy ra sai lầm.

Lời giải chi tiết

Cho hai phương trình

\(4x = 5\) và \(3x = 4\).

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a

 Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

Phương pháp giải:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng một tập nghiệm

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(4x = 5 ⇔ x = \dfrac{5}{4}\)

\(3x = 4 ⇔ x = \dfrac{4}{3}\)

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được

4x.3x = 5.4 hay \(12x^2= 20  \)

Giải các phương trình

a

\(x + 1 +  \dfrac{2}{x +3}\) = \(\dfrac{x +5}{x +3}\);

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Chuyển vế biến đổi phương trình.

- Giải pt có được và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -3\).

\(PT \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 5}}{{x + 3}} - \frac{2}{{x + 3}}\) (chuyển vế \(\frac{2}{{x + 3}}\))