Ôn tập chương II - Hàm số bậc nhất và bậc hai

Đề bài

Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số được cho bởi công thức.

Hai hàm số \(y = {{x + 1} \over {(x + 1)({x^2} + 2)}}\) và \(y = {1 \over {{x^2} + 2}}\) có gì khác nhau?

Lời giải chi tiết

- Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y = f(x) là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

- Với quy ước đó:

Hàm số \(y = {{x + 1} \over {(x + 1)({x^2} + 2)}}\) có nghĩa khi:

Đề bài

Thế nào là hàm số chẵn? Thế nào là hàm số lẻ? 

Lời giải chi tiết

Cho hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định \(D\)

Nếu \(∀x ∈ D\), ta có \(-x ∈ D\) và \(f(-x) = f(x)\) thì \(f(x)\) là hàm số chẵn trên \(D.\)

Nếu \(∀x ∈ D\), ta có \(-x ∈D\) và \(f(-x) = -f(x)\) thì \(f(x)\) là hàm số lẻ trên \(D.\)

Đề bài

 Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = ax^2+bx+c\), trong các trường hợp \(a>0,  \, \, a<0.\)

Lời giải chi tiết

Với \(a < 0:\)

Hàm số đồng biến trên \(\left(-∞; \, {{ - b} \over {2a}}\right).\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left({{ - b} \over {2a}}; \, +∞\right).\)

Với \(a > 0:\) 

Đề bài

Xác định tọa độ giao điểm của parabol \(y = ax^2+ bx + c\) với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và viết tọa độ của các giao điểm trong trường hợp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Phương trình trục tung: \(x=0.\)

+) Phương trình trục hoành: \(y=0.\)

+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Lời giải chi tiết

Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

a

\(y = {1 \over 2}x - 1\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y=a x + b\) đồng biến  trên \(R\) khi \(a >0\) và nghịch biến trên \(R\) khi \(a<0.\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {1 \over 2}x - 1\)

Ta có: \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên hàm số đồng biến trên R.

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

Đề bài

Xác định \(a,b\), biết đường thẳng \(y = ax+ b\) đi qua hai điểm phân biệt \(A(1; \,3) , B(-1; \,5).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay tọa độ điểm A và B vào công thức hàm số sau đó giải hệ phương trình để tìm a và b.

Lời giải chi tiết

\(A(1;3)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên: \(3 = a.1+b \Leftrightarrow a+b=3\)           (1)

\(B(-1;5)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên: \(5 = a.(-1) + b \Leftrightarrow -a+b=5\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ 

Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 3}  - \sqrt {1 - 2x}\) là:

(A) \(D = \left[{1 \over 2},3\right]\)

(B) \(D = \left[-∞,{1 \over 2}\right] ∪ [3,+ ∞)\)

(C) \(D = Ø\)

(D) \(D =\mathbb R\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)}\) xác định \(\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết

Đề bài

Hàm số \(\displaystyle y = x^2- 5x + 3\)

(A) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left(-∞;{5 \over 2}\right)\)

(B) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2} ; +∞\right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2};+∞\right)\)

(D) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle (0; \, 3)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết