Bài 1: Mệnh Đề

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.

LG a

 √3+√2=1√3−√23+2=13−2

Phương pháp giải:

Phủ định ¯¯¯¯PP¯ của mệnh đề PP là đúng khi PP sai và là sai khi PP đúng.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đúng vì

(√3+√2)(√3−√2)=3−2=1⇒√3+√2=1√3−√2(3+2)(3−2)=3−2=1⇒3+2=13−2

Phủ định là “√3+√2≠1√3−√23+2≠13−2”, mệnh đề này sai

LG b

 (√2−√18)2>8(2−18)2>8;

Phương pháp giải:

Phát biểu phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

LG a

P: “15 không chia hết cho 3”;

Phương pháp giải:

Phủ định ¯¯¯¯PP¯ của mệnh đề PP là đúng khi PP sai và là sai khi PP đúng.

Lời giải chi tiết:

¯¯¯¯PP¯ là mệnh đề “15 chia hết cho 3”; P sai, ¯¯¯¯PP¯ đúng.

LG b

 Q: “√2>12>1”

Phương pháp giải:

Phủ định ¯¯¯¯PP¯ của mệnh đề PP là đúng khi PP sai và là sai khi PP đúng.

Lời giải chi tiết:

Cho aa là số tự nhiên, xét các mệnh đề P: “aa có tận cùng là 00”, Q: “aa chia hết cho 55”.

LG a

 Phát biểu mệnh đề P⇒QP⇒Q và mệnh đề đảo của nó;

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức số học đã biết để nhận biết tính đúng, sai của các mệnh đề.

Lấy phản ví dụ cho mệnh đề sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒QP⇒Q là Q⇒PQ⇒P

Lời giải chi tiết:

 (P⇒Q):(P⇒Q):“Nếu aa có tận cùng bằng 00 thì aa chia hết cho 55”.

Mệnh đề đảo (Q⇒P)(Q⇒P) “Nếu aa chia hết cho 55 thì aa có tận cùng bằng 00”.

Cho tam giácABCABC. Xét các mệnh đề P:”AB=ACAB=AC”, Q:“Tam giác ABCABC cân”.

LG a

Phát biểu mệnh đề P⇒QP⇒Q và mệnh đề đảo của nó;

Phương pháp giải:

Mệnh đề P⇒QP⇒Q sai khi PP đúng và QQ sai (trong mọi trường hợp khác P⇒QP⇒Q đều đúng)

Mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒QP⇒Q là Q⇒PQ⇒P

Lời giải chi tiết:

(P⇒Q):(P⇒Q): “Cho tam giác ABCABC, nếu AB=ACAB=AC thì tam giác ABCABC cân”.

Mệnh đề đảo (Q⇒P)(Q⇒P): “Cho tam giác ABCABC, nếu tam giác ABCABC cân thì AB=ACAB=AC”.

LG b

Dùng kí hiệu ∀∀ hoặc ∃∃ để viết các mệnh đề sau

LG a

Có một số nguyên bằng bình phương của nó ;

Phương pháp giải:

Kí hiệu ∀∀ đọc là với mọi. Kí hiệu ∃∃ đọc là tồn tại ít nhất một.

Lời giải chi tiết:

∃a∈Z:a=a2∃a∈Z:a=a2

LG b

Mọi số (thực) cộng với 00 đều bằng chính nó ;

Phương pháp giải:

Kí hiệu ∀∀ đọc là với mọi. Kí hiệu ∃∃ đọc là tồn tại ít nhất một.

Lời giải chi tiết:

 ∀x∈R:x+0=x∀x∈R:x+0=x

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

LG a

∀x∈R:x.1=x;∀x∈R:x.1=x;

Phương pháp giải:

Phủ định ¯¯¯¯PP¯ của mệnh đề PP là đúng khi PP sai và là sai khi PP đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x∈X,P(x)∀x∈X,P(x) là ∃x∈X,¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯P(x)∃x∈X,P(x)¯

Lời giải chi tiết:

∃x∈R:x.1≠x∃x∈R:x.1≠x. Mệnh đề này sai.

Vì với mọi x thì x.1=x.

LG b

∀x∈R:x.x=1;∀x∈R:x.x=1;

Phương pháp giải:

Đề bài

Với giá trị nào của xx thì mệnh đề chứa biến “141x2−87x−54=0141x2−87x−54=0” trở thành một mệnh đề đúng?

A. x=3x=3                  B. x=−1x=−1

C. x=−1847x=−1847           D. x=1847x=1847

Đề bài

Cho tứ giác ABCDABCD và các mệnh đề

P:P: Tứ giác ABCDABCD là một hình vuông

Q:Q: Tứ giác ABCDABCD là một hình chữ nhật

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. Q⇒PQ⇒P      B. P⇒¯¯¯¯QP⇒Q¯

C. ¯¯¯¯P⇒QP¯⇒Q      D. ¯¯¯¯Q⇒¯¯¯¯PQ¯⇒P¯

Đề bài

Cho hai số thực a,ba,b và các mệnh đề

P:P: a≥ba≥b

Q:Q: a>ba>b

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. P⇒QP⇒Q      B. Q⇒PQ⇒P

C. ¯¯¯¯P=QP¯=Q      D. ¯¯¯¯Q⇒¯¯¯¯PQ¯⇒P¯