Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Đề bài

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến đổi phương trình về dạng \(ax+b=0\)

- Xét các trường hợp \(a=0\) và \(a\ne 0\) để biện luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
m\left( {x - 4} \right) = 5x - 2\\
\Leftrightarrow mx - 4m = 5x - 2\\
\Leftrightarrow mx - 5x = 4m - 2\\
\Leftrightarrow \left( {m - 5} \right)x = 4m - 2
\end{array}\)

Đề bài

Khẳng định "Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu" có đúng không? Tại sao?

Lời giải chi tiết

Nếu a và c trái dấu thì ac < 0 nên -ac > 0.

Khi đó \( \Delta  = {b^2} - 4ac > 0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.

Mà theo Viet \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a} < 0\) (do a, c trái dấu)

Vậy \(x_1,x_2\) trái dấu.

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \(m\)

a

\(m(x - 2) = 3x + 1\);

Phương pháp giải:

Cách giải và biện luận phương trình dạng: \(ax + b = 0\) (1):

+) TH1: \(a \ne 0\)  phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{{ - b}}{a}\)

+) TH2: \(a=0\)

*) \(b \ne 0\) khi đó (1) vô nghiệm

*) \(b=0\) khi đó phương trình (1) có vô số nghiệm (hay nghiệm đúng với mọi x).

Lời giải chi tiết:

Giải các phương trình

a

\(2{x^4}-{\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

Phương pháp giải:

Đặt \(x^2= t  ≥  0\) sau đó ta giải phương trình bậc 2 ẩn t.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\displaystyle x^2= t  ≥  0\) ta được:

\(\displaystyle \eqalign{
& 2{t^2} - 7t + 5 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = 1\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr 
{t_2} = {5 \over 2} \text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Giải các phương trình.

a

\(|3x – 2| = 2x + 3\);

Phương pháp giải:

Phương trình 

\(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
{f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Bình phương hai vế ta được:

Đề bài

Cho phương trình \(3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0\).

Xác định \(m\) để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia nên ta có: \({x_2} = 3{x_1}\).

- Sử dụng Vi - et tìm một trong hai nghiệm rồi thay vào phương trình đã cho tìm \(m\).

Lời giải chi tiết

Ta có : 3x² – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1)