Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Đề bài

Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn \(\widehat {ABC} = \alpha \). Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \sin \alpha = {{AC} \over {BC}} \cr
& \cos \alpha = {{AB} \over {BC}} \cr
& \tan \alpha = {{AC} \over {AB}} \cr
& \cot \alpha = {{AB} \over {AC}} \cr} \)

Đề bài

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120⁰, 150⁰.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất các giá trị lượng giác:

\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\\
\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\\
\tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\\
\cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\) ta có:

a

\(\sin A = \sin (B + C)\);       

Phương pháp giải:

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0.\)

+) Sử dụng công thức \(\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\) với \(\alpha = A\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A + B + C = {180^0} \) \(\Rightarrow B + C = 180^0 - A\)

Do đó: \(\sin A = \sin \left( {{{180}^0} - A} \right) = \sin \left( {B + C} \right)\)

Cách trình bày khác:

Chứng minh rằng :

a

\(\sin {105^0} = \sin {75^0}\);

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác: \(\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\sin {105^0} = \sin ({180^0} - {105^0}).\)

(áp dụng công thức \(\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\) với \(\alpha =105^0\))

\(\Rightarrow \sin {105^0} = \sin {75^0}.\)

b

\(\cos {170^0} =  - \cos {10^0}\)    

Phương pháp giải:

Đề bài

Cho góc \(x\), với \(\cos x = \frac{1}{3}.\) Tính giá trị của biểu thức: \( P = 3\sin^2x  +\cos^2x.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức: \(\sin^2x + {\cos ^2}x = 1.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin^2x + {\cos ^2}x = 1 \) \(\Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x.\)   

Do đó \(P = 3{\sin ^2}x + {\cos ^2}x \)\(= 3(1 - {\cos ^2}x) + {\cos ^2}x \)

\( = 3 - 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\)

\(= 3 - 2{\cos ^2}x \)