Bài 4. Hệ trục tọa độ

Đề bài

Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21).

Lời giải chi tiết

Vị trí của quân xe: hàng 3, cột c

Vị trí của quân mã: hàng 5, cột f

Đề bài

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Lời giải chi tiết

\(A(4; 2)\)

\(B(-3; 0)\)

\(C(0; 2)\)

Đề bài

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA};\,\overrightarrow {OB} ;\,\overrightarrow {OC} \) .Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Với G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm O ta có:

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OG} \) (phần 3b trang 15 SGK Hình học 10)

Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

a

\(\overrightarrow{a}= ( -3; 0)\) và \(\overrightarrow{i} = (1; 0)\) là hai vectơ ngược hướng;

Phương pháp giải:

\(+ )\;\overrightarrow a  = k\overrightarrow b  \Rightarrow \overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cùng phương. Với \(k < 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) ngược hướng,  với \(k > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b\) cùng hướng.

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng \(Oxy\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

a

Tọa độ của điểm \(A\) là tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow{OA}\);

Phương pháp giải:

Dựa vào các khái niệm đã học trong sách giáo khoa để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Đúng vì \(\overrightarrow {OA}  = \left( {{x_A} - 0;\;{y_A} - 0} \right) = \left( {{x_A};\;y{  _A}} \right)\) chính là tọa độ điểm A.

b

Điểm \(A\) nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng \(0\);

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(-1; -2), B(3;2), C(4;-1)\). Tìm tọa độ điểm \(D.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của hình bình hành: ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \)

Các công thức sử dụng: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\)

Hai véc tơ bằng nhau \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {x_2}\\
{y_1} = {y_2}
\end{array} \right.\)

Đề bài

Cho \(\overrightarrow{a}= (2; -2)\), \(\overrightarrow{b} = (1; 4)\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{c} = (5; 0)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức cộng các vecto để làm bài toán.

\(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_c} = m{x_a} + n{x_b}\\
{y_c} = m{y_a} + n{y_c}
\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết