Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Đề bài

Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)

Lời giải chi tiết

Về độ dài: hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng độ dài

Về hướng: hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có hướng ngược nhau.

Đề bài

Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OA là vectơ AB.

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \)

\(= \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {AO}  \)

\(= \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OB} \)

\(= \overrightarrow {AB} \)

(Quy tắc ba điểm)

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ, BCPQ, CARS\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}=  \overrightarrow{0}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(O\). Chứng minh rằng:

a

 \(\overrightarrow{CO} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA}\);

Phương pháp giải:

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Cho \(\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |= 0\). So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết: \(\left| {\overrightarrow x } \right| = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow x  = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

Từ \(\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right | = 0\), ta có \(\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b} =  \overrightarrow{0}\)

Đề bài

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\, \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều là \(100N\)  và \(\widehat {AMB} = {60^0}.\)

Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có: