Ôn tập chương VI - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Đề bài

Nêu định nghĩa của \(\tan α, \, \, \cot α\) và giải thích vì sao ta có:

\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)

\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức: \(\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha  = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}.\)

Lời giải chi tiết

Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm \(M(x;y)\) sao cho số đo cung \(AM\) bằng \(\alpha \).

Khi đó,

Rút gọn biểu thức

a

 \(\displaystyle {{2\sin 2\alpha  - \sin 4\alpha } \over {2\sin 2\alpha  + \sin 4\alpha }}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: 

\(\begin{array}{l}
+ )\cos2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1.\\
+ )\tan\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\\
+ )\tan\alpha .\cot\alpha = 1.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a

 \(\displaystyle \sin {75^0} + \cos {75^0} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: 

\(\begin{array}{l}
+ )\;\;\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .\\
+ )\;\;\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta .\\
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \sin {75^0} + \cos {75^0} \)

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\)

a

\(\displaystyle A = \sin ({\pi  \over 4} + x) - \cos ({\pi  \over 4} - x)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\\
\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Đề bài

Cho \(\displaystyle \cos \alpha = {{ - \sqrt 5 } \over 3},\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\). Giá trị của \(\displaystyle \tanα\) là:

(A) \(\displaystyle {{ - 4} \over {\sqrt 5 }}\)

(B) \(\displaystyle {2 \over {\sqrt 5 }}\)

(C) \(\displaystyle {-2 \over {\sqrt 5 }}\)

(D) \(\displaystyle {{ - 3} \over {\sqrt 5 }}\)

Lời giải chi tiết

Đề bài

Giá trị của biểu thức \(\displaystyle A = {{2{{\cos }^2}{\pi  \over 8} - 1} \over {1 + 8{{\sin }^2}{\pi  \over 8}{{\cos }^2}{\pi  \over 8}}}\) là:

(A) \(\displaystyle {{ - \sqrt 3 } \over 2}\)

(B) \(\displaystyle {{ - \sqrt 3 } \over 4}\)

(C) \(\displaystyle {{ - \sqrt 2 } \over 2}\)

(D) \(\displaystyle {{\sqrt 2 } \over 4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1\)

\(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha \)

Đề bài

Cho \(\displaystyle \tan a = 2\). Giá trị của biểu thức \(\displaystyle C = {{\sin a} \over {{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\) là:

(A) \(\displaystyle {5 \over {12}}\)

(B) \(\displaystyle 1\)

(C) \(\displaystyle {{ - 8} \over {11}}\)

(D) \(\displaystyle {{ - 10} \over {11}}\)

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu cho \(\cos ^3 a\) ta được: