Bài 2. Cực trị của hàm số

Tìm cực trị của các hàm số sau:

LG a

\(y =  - 2{x^2} + 7x - 5\).

Phương pháp giải:

- Tính \( y'\).

- Tính \(y''\).

- Tính giá trị của \(y''\) tại các điểm làm cho \(y'=0\) và kết luận.

+ Các điểm làm cho \(y''<0\) thì đó là điểm cực đại.

+ Các điểm làm cho \(y''>0\) thì đó là điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

Đề bài

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y = x - 6\root 3 \of {{x^2}} \)

b) \(y = (7 - x)\root 3 \of {x + 5}\)

c) \(y = {x \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}\)

d) \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\)

LG a

\(y = x - 6\root 3 \of {{x^2}} \)

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm.

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

Đề bài

Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\).

- Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y’\) đổi dấu trên \(R\).

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4mx + m\)

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y’\) đổi dấu trên \(R\).

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4mx + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Đề bài

Xác định m để hàm số: \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x + 5\)  có cực trị tại \(x = 1\). Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp điều kiện cần:

- Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y' = 0\) tìm \(m\).

- Thay \(m\) vừa tìm được vào hàm số và kiểm tra.

Lời giải chi tiết

\(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x + 5\)

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số không có cực trị khi đạo hàm của nó không đổi dấu trên tập xác định.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\), TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Đề bài

Hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có mấy điểm cực đại?

A. \(0\)                            B. \(2\)

C. \(3\)                            D. \(1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\) và tìm các nghiệm của \(y' = 0\).

- Tính \(y''\) và tính giá trị của \(y''\) tại các điểm trên.

- Kết luận dựa vào dấu của \(y''\): Các điểm làm cho \(y''\) mang dấu âm là điểm cực đại của hàm số.

Lời giải chi tiết

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}\) có cực trị:

A. \(m > \sqrt 5 \)          B. \(m <  - \sqrt 5 \)

C. \(m = \sqrt 5 \)          D. \( - \sqrt 5  < m < \sqrt 5 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên TXĐ \(D\).

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Có \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \dfrac{1}{3}m{x^3} + m{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\)

A. \(m \le 0\) hoặc \(m \ge 2\)

B. \(m \ge 0\)

C. \(0 \le m \le 2\)

D. \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số đã cho không có cực trị nếu \(y'\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = m{x^2} + 2mx + 2\left( {m - 1} \right)\).

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2}\). Khoảng cách \(d\) giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. \(d = 2\sqrt 5 \)                B. \(d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)

C. \(d = \sqrt 5 \)                  D. \(d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Tính khoảng cách theo công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết